Das Lehrgebiet der Mediendidaktik geht auf die durch die Digitalisierung hervorgerufenen gesellschaftlichen Veränderungen im Lehr- und Lernprozess ein. In diesem Rahmen haben wir im letzten Jahr das erste FernUniCamp durchgeführt. Eine unserer Ausgangsfragen war, in welcher Weise ein Barcamp Format die Fernlehre unterstützen bzw. ergänzen könnte.
Die Statistik unterstützt uns häufig darin, Hypothesen und Annahmen zu bestätigen oder zurückzuweisen. Mit ihr als Grundlage können beispielsweise subjektive Erfahrungen untermauert oder als Einzelfall erkannt werden.
So sind in der nachfolgenden Abbildung 1 beispielsweise die Teilnehmenden nach der Altersverteilung und dem selbst zugeordneten Geschlecht aufgeführt.
Abb. 1: Mit SPSS erstellte Balkendiagramme mit der Altersverteilung und Gender der FernUniCamp-Teilnehmenden der FernUniversität in Hagen.
Einige der statistischen Auswertungen zum FernUniCamp wollen wir hier im Blog vorstellen und starten dazu eine kleine Artikelserie.
In dem ersten Artikel der Serie gehen wir zum Einen auf zentrale statistische Kennwerte (Mittelwert, Median, Modalwert, Varianz und Standardabweichung) ein und wer darüber hinaus wissen möchte, wie sich diese in der Statistik berechnen lassen, findet dazu jeweils eine kurze Anleitung.
In Abbildung 1 werden die Altersstruktur und Gender der Teilnehmenden am FernUniCamp dargestellt. Die Altersstruktur und Gender der Studierenden bzw. der Absolventen und Absolventinnen der FernUni im WS 2014/2015 werden in der Abbildung 2 illustriert.
Wie durch Abbildung 1 verdeutlicht wurde, bestand das BarCamp aus 15 Teilnehmenden. Davon waren 10 weiblich und fünf Teilnehmer männlich. Jeweils fünf Personen der Teilnehmerschaft lässt sich den Altersintervallen „30-39 Jahre“, „40-49 Jahre“ und „50-59 Jahre“ zuordnen. Im Vergleich mit den Studierenden der FernUniversität in Hagen liegt der Altersschwerpunkt um die 30-35 Jahre (siehe Abbildung 2). Innerhalb der kultur- und sozialwissenschaftlichen Fakultät überwiegt mit 925 Personen der Anteil an Absolventinnen (siehe Abbildung 2). Wohingegen die Fakultät für „Mathematik und Informatik“ einen erheblich höheren Anteil an Absolventen (284), als Absolventinnen (39) aufweist (siehe Abbildung 2).
Auswertungsmethode zum Alter und Gender
Das Gender wurde anhand einer Nominalskala erfasst. Nominalskalierte Daten wurden in Bezug auf das Geschlecht erfasst, in dem zwei Kategorien in Form von männlich und weiblich gebildet wurden. Bei nominalskalierten Daten ist es allerdings nicht sinnvoll Mittelwerte zu bilden. Weiterhin sind Maße der Variabilität (bspw. der mittleren Abweichung, der Varianz und der Standardabweichung) nicht sinnvoll, da Zahlen nicht von Bedeutung sind und nur zur Unterscheidung der Kategorien der Merkmale von Bedeutung sind.
Eine Erfassung des Modalwerts ist bei dieser Datenerfassung sinnvoll und wird weiter unten genau ausgeführt.
Die Erfassung des Alters der Teilnehmenden erfolgte über ein ordinal skaliertes Niveau. Eine Ordinalskala ermöglicht die Verwendung des Medians und des Modalwerts.
Bei der Ordinalskala geht es darum eine Reihenfolge bzw. eine Rangreihe zu bilden. Die Abstände zwischen den Daten können nicht konkret bestimmt werden. Allerdings sind Aussagen wie “Person A ist älter als Person B” oder “Person C ist jünger als Person D” möglich.
Arithmetische Mittel (fiktives Beispiel)
Bei vielen mathematischen Verfahren nimmt der Mittelwert eine zentrale Rolle ein. Um den Mittelwert zu berechnen, müssen die beobachteten Werte addiert werden und durch die Anzahl der Werte dividiert werden (Rasch, Friese, Hofmann & Neumann, 2014). Dabei müssen die Daten mindestens intervallskaliert sein. Bei der Verwendung dieses Skalenniveaus werden vorher definierte Abstände festgelegt. Die in diesem Blog erwähnten Variablen Gender und Alter eignen sich, aufgrund des fehlenden Intervallskalenniveaus, nicht für die Berechnung des Mittelwerts. Daher wurde ein fiktives Beispiel erstellt.
Beispiel: 7 Personen, die beim FernUniCamp teilgenommen haben, wurden nach ihrem Alter befragt. Folgende Daten konnten erfasst werden: 18 Jahre, 80 Jahre, 35 Jahre, 20 Jahre, 35 Jahre, 55 Jahre, 27 Jahre.
Der Mittelwert des Beispiels wird wie folgt berechnet: xMittelwert = 18 Jahre + 80 Jahre + 20 Jahre + 20 Jahre + 35 Jahre, 55 Jahre, 27 Jahre/ 7 = 36.43 Jahre.
Somit ist das Durchschnittsalter xMittelwert = 36,4286 Jahre. Gerundet ist der Mittelwert also xMittelwert = 36,43 Jahre.
Median (angewendet auf das Alter der Teilnehmenden des FernUniCamps)
Der Median ist der Wert, der in der Mitte einer Datenverteilung liegt (Duller, 2013). Dabei werden die Werte ausgehend vom kleinsten bis zum größten Wert sortiert. Wenn der Datensatz eine gerade Anzahl an Messwerten enthält, dann werden die beiden mittleren Werte gemittelt und bilden den Median. Der Median ist vor allem dann eine gute Alternative, wenn der Mittelwert aus sehr hohen und niedrigen Werten berechnet wurde.
Beispiel: 5 * (30-39 Jahre) + 5*(40-49 Jahre) + 5*(50-59).
Die „5*“ beschreibt in diesem Zusammenhang, dass z.B. das Altersintervall „30-39 Jahre“ fünfmal vorgekommen ist. Der Median ist somit „40-49 Jahre“.
Modus oder Modalwert (angewendet auf Gender der Teilnehmenden des FernUniCamps)
Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt (Duller, 2013). So kommt bei Gender des FernUniCamps das weibliche Geschlecht am häufigsten vor.
Varianz (fiktives Beispiel)
Berechnet wird die Varianz, indem jeder Wert mit dem Mittelwert subtrahiert wird. Der übriggebliebene Wert wird quadriert und jeweils mit den anderen Werten aufsummiert (Bühner, 2006). Die Varianz ist also ein Maß für die Abweichung vom Mittelwert.
Beispiel: 7 Personen, die beim FernUniCamp teilgenommen haben, wurden nach ihrem Alter befragt. Folgende Daten konnten erfasst werden: 18 Jahre, 80 Jahre, 35 Jahre, 20 Jahre, 35 Jahre, 55 Jahre, 27 Jahre.
Der Mittelwert wurde bereits oben berechnet xMittelwert = 36,4286.
sx2 = (18-36,4286)2 + (20-36,4286)2 + (20-36,4286)2 + (27-36,4286)2 + (35-36,4286)2 + (55-36,4286)2 + (80-36,4286)2 / 7 = 459,1020.
Die Varianz ist ein schwierig zu interpretierender Wert, da sie durch die Quadrierung eine andere Einheit besitzt und nicht direkt mit den Messwerten vergleichbar ist. Oft stellt die Berechnung der Varianz nur ein Zwischenschritt dar, da mit diesem Ergebnis die aussagekräftigere Standardabweichung berechnet werden kann.
Standardabweichung (fiktives Beispiel)
Für die Berechnung der Standardabweichung muss aus der Varianz die (quadratische) Wurzel gezogen werden (Bühner, 2006).
Beispiel: 7 Personen, die beim FernUniCamp teilgenommen haben, wurden nach ihrem Alter befragt. Folgende Daten konnten erfasst werden: 18 Jahre, 80 Jahre, 35 Jahre, 20 Jahre, 35 Jahre, 55 Jahre, 27 Jahre.
Die Varianz sx2 = 459,1020 wurde bereits oben berechnet.
Gerundet beträgt die Standardabweichung des fiktiven Beispiels 21,43 Jahre. Die Standardabweichung beschreibt wie weit jeder Wert bzw. im o. g. Beispiel das Alter, vom Mittelwert entfernt ist. Ein hohe Standardabweichung deutet auf viele unterschiedliche Werte hin. Währenddessen eine niedrige Standardabweichung auf einheitliche Werte hinweist und der Mittelwert die Daten tatsächlich repräsentiert. Die hohe Standardabweichung des Beispiels verweist auf unterschiedliche Altersklassen und ein Blick auf die Daten bestätigt diese Annahme.
Literatur
Bühner, M. (2006). Einführung in die Test- und Fragebogenkonstruktion (2. aktual. Aufl.). München: Pearson Studium.
Duller, C. (2013). Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS. Ein anwendungsorientiertes Lehr- und Arbeitsbuch (3. aktual. Aufl.). Heidelberg: Springer-Verlag.
Rasch, B., Friese, M., Hofmann, & W., Neumann, E. (2014). Quantitative Methoden 1. Einführung in die Statistik für Psychologen und Sozialwissenschaftler (4. aktual. Aufl.). Heidelberg: Springer-Verlag.